Парциальное давление — таблицы электронного справочника по химии, содержащие Парциальное давление

Закон Дальтона

Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь.

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон ДальтонаПарциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

[ p = p_i k T quad left(1
ight), ]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + cdots + p_{i} quad left(2
ight),]

где ( p_i )- парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение — закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

[attention type=yellow]

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева — Клайперона будет иметь вид:

[/attention] [ {(p}_1+p_2+dots +p_i)V=(frac{m_1}{{mu }_1}+frac{m_2}{{mu }_2}+dots +frac{m_i}{{mu }_i})RT quad left(3
ight), ]

где ( m_i )- массы компонент смеси газа, ( {mu }_i )- молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести ( leftlangle mu
ight
angle ) такую, что:

[ frac{1}{leftlangle mu
ight
angle }=frac{1}{m}left[frac{m_1}{{mu }_1}+frac{m_2}{{mu }_2}+dots +frac{m_i}{{mu }_i}
ight] quad left(4
ight), ]

то уравнение (3) запишем в виде:

[ pV=frac{m}{leftlangle mu
ight
angle }RT quad left(5
ight). ]

Закон Дальтона можно записать в виде:

[ p=sumlimitsN_{i=1}{p_i}=frac{RT}{V}sumlimitsN_{i=1}{{u }_i} quad left(6
ight). ]

Следствием закона Дальтона можно считать следующее выражение:

[ p_i=x_ip quad left(7
ight), ]

где ( x_i-молярная концентрация i-го ) газа в смеси, при этом:

[ x_i=frac{{u }_i}{sumlimitsN_{i=1}{н_i}} quad left(8
ight), ]

где ( {u }_i )- количество молей ( i-го ) газа в смеси.

Контейнер объемом 10 литров содержит 1 моль азота и 3 моль водорода при температуре 298 K. Рассчитайте суммарное давление (в атм), если каждый компонент является идеальным газом.1 моль N2, 1 моль H2, V = 10 л, P = ?

( p = p_{A} + p_{B} = (n_A + n_B)frac{RT}{V} )

( p = (1 + 3)frac{8.2cdot 10{-2}cdot 298}{10} = 9.78 ext{атм} )

Определить плотность смеси идеальных газов, если один из компонентов смеси газ массой ( m_1 )и молярной массой ( {mu }_{1,} ) второй газ массой ( m_2 )и молярной массой ( {mu }_2 ). Температура смеси T, давление p.

За основу решения задачи примем закон Дальтона (Давление смеси газов есть сумма парциальных давлений компонент):

[ p=p_1+p_2left(2.1
ight). ]

парциальные давления компонент найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:

[ p_1=frac{RT}{V}frac{m_1}{{mu }_1}, p_2=frac{RT}{V}frac{m_2}{{mu }_2} left(2.2
ight). ]

Подставим (2.2) в (2.1), получим:

[ p=frac{RT}{V}left(frac{m_1}{{mu }_1}+frac{m_2}{{mu }_2}
ight)left(2.3
ight). ]

Плотность по определению:

[
ho =frac{m}{V}=frac{m_1+m_2}{V}=frac{{(m}_1+m_2)p}{RTleft(frac{m_1}{{mu }_1}+frac{m_2}{{mu }_2}
ight)} ]

Плотность смеси вычисляется по формуле: (
ho =frac{{(m}_1+m_2)p}{RTleft(frac{m_1}{{mu }_1}+frac{m_2}{{mu }_2}
ight)} ).

3.2. Парциальные давления в газовой смеси. Закон Дальтона

Газоваясмесь находится в состоянии равновесия,если концентрации компонентов и еёпараметры состояния во всём объёмеимеют одинаковые значения. При этомтемпература всех газов, входящих всмесь, одинакова и равна температуресмеси Тсм.

Вравновесном состоянии молекулы каждогогаза рассеяны равномерно по всему объёмусмеси, то есть имеют свою определённуюконцентрацию и, следовательно, своёдавление рi,Па, которое называется парциальным.Оно определяется следующим образом.

Парциальноедавление равно давлению данногокомпонента при условии, что он одинзанимает весь объём, предназначенныйдля смеси при температуре смеси Тсм.

Позакону английского химика и физикаДальтона, сформулированному в 1801 году,давление смеси идеальных газов рсмравно сумме парциальных давлений еёкомпонентов рi:

, (2)

гдеn– число компонентов.

Выражение(2) также называется закономпарциальных давлений.

3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага

Поопределению приведённым объёмом i-гокомпонента газовой смеси Vi,м3,называется объём, который один этоткомпонент мог бы занимать при условии,что его давление и температура будутравны давлению и температуре всейгазовой смеси.

Законфранцузского физика Амага, сформулированныйпримерно в 1870 году, гласит: суммаприведённых объёмов всех компонентовсмеси равна объёму смеси Vсм:

,м3. (3)

3.4. Химический состав газовой смеси

Химическийсостав газовой смеси может задаватьсятремяразличнымиспособами.

Рассмотримгазовую смесь, состоящую из nкомпонентов. Смесь занимает объём Vсм,м3,имеет массу Мсм,кг, давление рсм,Па и температуру Тсм,К. Также число молей смеси равно Nсм,моль. При этом масса одного i-гокомпонента mi,кг, а число молей этого компонента νi,моль.

Очевидно, что:

, (4)

. (5)

Используя длярассматриваемой смеси закон Дальтона(2) и Амага (3) можно записать:

, (6)

, (7)

гдерi– парциальное давление i-гокомпонента, Па; Vi– приведённый объём i-гокомпонента, м3.

Однозначнохимический состав газовой смеси можетбыть задан либо массовыми, либо мольными,либо объёмными долями её компонентов:

, (8)

, (9)

, (10)

[attention type=red]

гдеgi,kiи ri– массовая, мольная и объёмная долиi-гокомпонента смеси соответственно(безразмерные величины).

[/attention]

Очевидно, что:

,,. (11)

Частона практике химический состав смесизадаётся не долями i-гокомпонента, а его процентами.

Например,в теплотехнике приближённо принимается,что сухой воздух состоит из 79 объёмныхпроцентов азота и 21 объёмного процентакислорода.

Процентi-гокомпонента в смеси вычисляется путёмумножения его доли на 100.

Для примера с сухимвоздухом будем иметь:

, . (12)

где и –объёмные доли азота и кислорода в сухомвоздухе; N2и О2– обозначение объёмных процентов азотаи кислорода соответственно, % (об.).

Примечание:

1)Мольные доли идеальной смеси численноравны объёмным долям: ki= ri.Докажем это.

Пользуясьопределением объёмной доли (10)и законом Амага (3) можем записать:

, (13)

гдеVi– приведённый объём i-гокомпонента, м3;νi– число молей i-гокомпонента, моль; –объём одного моля i-гокомпонента при давлении смеси рсми температуресмеси Тсм,м3/моль.

Иззакона Авогадро (см. п. 2.3 данногоприложения) следует, что при одинаковыхтемпературе и давлении один моль любогогаза (компонента смеси) занимает одини тот же объём. В частности, при Тсми рсмэто будетнекоторый объём V1,м3.

Сказанноепозволяет записать равенство:

. (14)

Подставляя(14)в (13)получаем требуемое:

. (15)

2)Объёмные доли компонентов газовой смесиможно рассчитать, зная их парциальныедавления. Покажем это.

Рассмотримi-ыйкомпонент идеальной газовой смеси вдвух различных состояниях: когда оннаходится при своём парциальном давлениирi;когда он занимает свой приведённыйобъём Vi.

Уравнениесостояния идеального газа справедливодля любых его состояний, в частности, идля двух, названных выше.

В соответствиис этим, и учитывая определение удельногообъёма, можем записать:

, (16)

и

,(17)

гдеRi– газовая постоянная i-гокомпонента смеси, Дж/(кг·К).

Последеления обоих частей (16)и (17)друг на друга получаем требуемое:

. (18)

Из(18)видно, что парциальные давлениякомпонентов смеси можно рассчитать поеё химическому составу, при известномобщем давлении смеси рсм:

Парциальное давление и объём

Так как парциальное давление и парциальный объем — понятия, относящиеся к смесям газов, определим сначала, что такое смесь идеальных газов.

Итак, смесью газов, называется совокупность нескольких разных газов, невступающих в химическую реакцию при заданных условиях. При других условиях (например, повышении давления) те же газы могут химически реагировать.

Смеси характеризуются такой физической величиной, как весовая концентрация $g_i$ i — го газа, являющегося компонентом смеси, при этом:

где N — общее количество разных газов в смеси,

и молярной концентрацией $x_i i-го$ газа в смеси, при этом:

где ${u }_i$- количество молей $i-го$ газа в смеси.

Что такое парциальное давление

Характеристикой состояния компоненты смеси идеальных газов является парциальное давление.

Определение

Парциальное давление $(p_{i })$ $i-го$ газа в смеси называется давление, которое создавал бы этот газ, если кроме него все остальные газы отсутствовали, но объем и температура остались неизменными.

[p_{i }=frac{m_i}{{mu }_i}frac{RT}{V}=н_ifrac{RT}{V} left(3
ight),]

где $V- $объем смеси, $T$- температура смеси. Здесь необходимо отметить, что вследствие равенства средних кинетических энергий молекул смесей можно говорить о равенстве температур всех компонент смесей в состоянии термодинамического равновесия.

Давление смеси идеальных газов p определяется по закону Дальтона:

[p=sumlimitsN_{i=1}{p_i}=frac{RT}{V}sumlimitsN_{i=1}{{u }_i} left(4
ight).]

Следовательно, парциальное давление, можно выразить как:

[p_i=x_ip left(5
ight).]

Что такое парциальный объем

Другим важным параметром состояния смеси газов является парциальный объем.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Определение

Парциальным объемом $V_i$ $i-го$ газа в смеси называют тот объем, который имел бы газ, если бы из смеси убрали все остальные газы, при неизменной температуре и объеме:

[V_i=н_ifrac{RT}{p}left(6
ight).]

Для смеси идеальных газов выполняется закон Амага:

[V=sumlimitsN_{i=1}{V_i}left(7
ight).]

Действительно, если из (6) выразить ${u }_i$ и подставить в (4), получим:

[{u }_i=frac{pV_i}{RT};; p=frac{RT}{V}frac{p}{RT}sumlimitsN_{i=1}{V_i} o V=sumlimitsN_{i=1}{V_i}]

Парциальный объем можно рассчитать по формуле:

[V_i=x_iV left(8
ight).]

Параметры состояния смеси идеальных газов подчиняются уравнению Менделеева — Клайперона в следующем виде:

[pV=frac{m}{{mu }_{sm}}RT left(9
ight),]

где все параметры в уравнении (9) относятся к смеси в целом.

Или уравнение (9) иногда удобнее записывать в таком виде:

[pV=mR_{sm}T left(10
ight),]

где $R_{sm}=frac{R}{{mu }_{sm}}=RsumlimitsN_{i=1}{frac{g_i}{{mu }_i}}$ — удельная газовая постоянная смеси.

Пример 1

[attention type=green]

Задание: При 290 K в сосуде объемом 1$м3$ содержится 0,5${cdot 10}{-3}$ кг водорода и 0,10${cdot 10}{-3}$ кг гелия. Найдите парциальное давление гелия и давление смеси.

[/attention]

Решение:

Найдем количество молей для каждой компоненты смеси, используя формулу:

[{u }_i=frac{m_i}{{mu }_i} left(1.1
ight),]

тогда количество молей водорода в смеси, если с помощью таблицы Менделеева находим, что молярная масс водорода ${mu }_{H_2}=2cdot {10}{-3}frac{кг}{моль}$:

[{u }_{H_2}=frac{m_{H_2}}{{mu }_{H_2}}]

Проведем расчет:

[{u }_{H_2}=frac{0,5{cdot 10}{-3}}{2cdot {10}{-3}}=0,25 (моль)]

Аналогично рассчитаем ${u }_{He} ({mu }_{He}=4cdot {10}{-3}frac{кг}{моль}):$

[{u }_{He}=frac{0,10{cdot 10}{-3}}{4cdot {10}{-3}}=0,025 left(моль
ight).]

Используем уравнение Менделеева — Клайперона найдем парциальные давления каждой компоненты смеси:

[p_iV={u }_iRT left(1.2
ight).]

Тогда давление водорода:

[p_{H_2}V={u }_{H_2}RT o p_{H_2}=frac{{u }_{H_2}RT}{V}left(1.3
ight)]

Рассчитаем парциальное давление водорода:

[p_{H_2}=frac{0,25cdot 8,31cdot 290}{1}=602,5 (Па)]

Аналогично найдем парциальное давление гелия:

[p_{He}=frac{0,025cdot 8,31cdot 290}{1}=60,25 (Па)]

Давление смеси найдем как сумму давлений составляющих ее компонент:

[p=p_{H_2}+p_{He} left(1.4
ight).]

Следовательно, давление смеси равно:

$p=602,5+60,25=662,75$ (Па)

Ответ: Парциальное давление гелия равно $60,25$ Па, давление смеси $662,75$ Па.

Пример 2

Задание: В состав смеси газов входят 0,5 кг $O_2$ и 1 кг $CO_2$. Определить объем, который займет смесь газов при давлении в одну атмосферу, если газы считать идеальными. Температуру смеси принять равной 300 К.

Решение:

Найдем массу смеси газов:

[m=m_{O_2}+m_{CO_2}left(2.1
ight).]

Следовательно,

[m=1+0,5=1,5 left(кг
ight).]

Найдем массовые компоненты смеси $g_i$:

[g_{O_2}=frac{0,5}{1,5}=0,33] [g_{CO_2}=frac{1}{1,5}=0,67]

Рассчитаем газовую постоянную смеси:

[R_{sm}=RsumlimitsN_{i=1}{frac{g_i}{{mu }_i}} (2.2)] [R_{sm}=8,31left(frac{0,33}{32cdot {10}{-3}}+frac{0,67}{46cdot {10}{-3}}
ight)=200 left(frac{Дж}{кгК}
ight)]

Выражение для объема смеси, полученное из уравнение Менделеева — Клайперона:

[V_{sm}=frac{m_{sm}R_{sm}T_{sm} }{p_{sm}}left(2.3
ight)]

Проведем вычисления объема, учитывая, что p=1атм.=$ {10}5Па$:

[V_{sm}=frac{1,5cdot 200cdot 300}{{10}5}=0,9 м3]

Ответ: Смесь занимает объем 0,9 $м3.$