МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Если проводник с током находится не в вакууме, а другой среде, то магнитное поле изменяется. Разные вещества в магнитном поле сами способны стать источниками поля.

Суммарное магнитное поле — это сумма полей, которые создаются проводниками с токами и намагниченной средой. Вещества способные к намагничиванию называют магнетиками.

Причиной намагничивания являются имеющиеся во всех атомах молекулярные токи.

Магнитная восприимчивость вещества

Полная магнитная индукция в магнетике равна:

[overline{B}={mu }_0overline{H}+{mu }_0overline{J}left(1
ight),]

где $overline{J}$ — вектор намагниченности вещества; $overline{H}$ — напряженность магнитного поля; ${mu }_0$ — магнитная постоянная. Направления векторов $overline{J}$ и $overline{H}$ в общем случае могут быть не одинаковыми. Для изотропных магнетиков имеем:

[overline{J}=varkappa overline{H}left(2
ight),]

где $varkappa $ — безразмерна скалярная величина, зависящая от рода магнетика и его состояния, которую называют магнитной восприимчивостью вещества.

Магнитная проницаемость вещества

Допустим, что вещество однородно и им заполнено все пространство, где имеется магнитное поле. Обозначим, как $L_0 $индуктивность контура в вакууме, $L$ — индуктивность того же контура в веществе, в котором присутствует магнитное поле. Тогда отношение:

[frac{L}{L_0}=mu (3)]

называется относительной магнитной проницаемостью (или просто магнитной проницаемостью) вещества.

Магнитная проницаемость — это физическая величина, зависящая от рода вещества и его состояния, характеризующая магнитные свойства вещества.

Параметр $mu $ — это безразмерная величина. При этом абсолютная магнитная проницаемость (${mu }_a$) равна:

[{mu }_a=mu cdot {mu }_aleft(4
ight).]

Единицей измерения абсолютной магнитной проницаемости является:

[left[{mu }_a
ight]=frac{Гн}{м}.]

1 $frac{Гн}{м}$ — это магнитная проницаемость вещества, в которой при напряженности магнитного поля равной 1 $frac{А}{м}$ создается магнитная индукция 1 Тл.

Вещество оказывает влияние на индуктивность контура, это говорит, о том что при изменении среды изменяется магнитный поток, который пронизывает контур, следовательно, изменяется величина магнитной индукции поля. Если магнитная проницаемость вещества равна $mu $, то при той же силе тока в контуре индукция в $mu $ раз больше, чем в вакууме:

[overline{B}=mu {mu }_0overline{H}left(5
ight).]

Эмпирически получено, что магнитная проницаемость в большинстве случаев $mu $ мало отличается от единицы. Эта величина может быть больше и меньше единицы. Вещества, которые имеют $mu >1,$ называют парамагнетиками.

При $mu

У ферромагнитных веществ магнитная проницаемость достигает больших значений (много больших, чем у пара и диа — магнетиков).

Кроме этого магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от напряженности внешнего магнитного поля.

Магнитная проницаемость вещества связана с магнитной восприимчивостью соотношением:

[mu =1+varkappa left(6
ight).]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Исследуя магнитную жидкость, ее наливают в трубку, изображенную на рис.1. Один из концов трубки размещают между полюсами электромагнита. Когда магнит включают, то жидкость может подниматься в колене A или опускаться. От чего это зависит?

Решение. Жидкость в колене A поднимается или опускается в зависимости от того является она парамагнетиком или она диамагнетик.

Так как парамагнитная жидкость будет втягиваться в область с максимальной индукцией магнитного поля, тогда как диамагнитная жидкость выталкивается в область слабого поля.

В парамагнитных веществах ориентация элементарных токов происходит так, что магнитный поток молекулярных токов усиливает магнитный поток внешнего ориентирующего поля. Парамагнетики притягиваются к магниту (как и ферромагнетики).

Диамагнитные тела уменьшают магнитный поток, так как в диамагнитном теле при воздействии внешнего поля появляются элементарные токи, имеющие такое направление, что их магнитное поле противоположно направлено внешнему полю. Действие внешнего магнитного поля на диамагнетики противоположно действию парамагнитные тела, диамагнетики отталкиваются от магнита.

Пример 2

Задание. По круговому витку с током, имеющему радиус $R$, находящемуся в веществе, течет ток силой $I$. Намагниченность в центре этого контура равна $J$. Какова магнитная восприимчивость вещества? Вещество считайте изотропным магнетиком.

Решение. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током равна:

[H=frac{I}{2R}left(2.1
ight).]

Для изотропного магнетика можем записать, что:

[J=varkappa H left(2.2
ight).] Подставим правую часть (2.1) вместо $H$ в уравнение (2.2) выразим магнитную восприимчивость вещества:
[J=varkappa frac{I}{2R} o varkappa =frac{2JR}{I}.]

Ответ. $varkappa =frac{2JR}{I}$

Читать дальше: молекулярные токи.

Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества

Если провести опыт с соленоидом, который соединен с баллистическим гальванометром, то при включении тока в соленоиде можно определять значение магнитного потока Ф, который будет пропорционален отбросу стрелки гальванометра.

Проведем опыт дважды, причем ток (I) в гальванометре установим одинаковый, но в первом опыте соленоид будет без сердечника, а во втором опыте, перед тем как включить ток, введем в соленоид железный сердечник.

Обнаруживается, то, что во втором опыте магнитный поток существенно больше, чем в первом (без сердечника).

При повторении опыта с сердечниками разной толщины, получается, максимальный поток получается в том случае, когда весь соленоид заполнен железом, то есть обмотка плотно навита на железный сердечник. Можно провести опыт с разными сердечниками. В результате получается, что:

где $Ф$ — магнитный поток в катушке с сердечником, $Ф_0$ — магнитный поток в катушке без сердечника.

Увеличение магнитного потока при введении в соленоид сердечника объясняется тем, что к магнитному потоку, который создает ток в обмотке соленоида, добавился магнитный поток, создаваемый совокупностью ориентированных амперовых молекулярных токов.

Под влиянием магнитного поля молекулярные токи ориентируются, и их суммарный магнитный момент перестает быть равным нулю, возникает дополнительное магнитное поле.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Определение

Величину $mu $, которая характеризует магнитные свойства среды, называют магнитной проницаемостью (или относительной магнитной проницаемостью).

Это безразмерная характеристика вещества. Увеличение потока Ф в $mu $ раз (1) означает, что магнитная индукция $overrightarrow{B}$ в сердечнике во столько же раз больше, чем в вакууме при том же токе в соленоиде. Следовательно, можно записать, что:

[overrightarrow{B}=mu {overrightarrow{B}}_0left(2
ight),]

где ${overrightarrow{B}}_0$ — магнитная индукция поля в вакууме.

Наряду с магнитной индукцией, которая является основной силовой характеристикой поля, используют такую вспомогательную векторную величину как напряженность магнитного поля ($overrightarrow{H}$), которая связана с $overrightarrow{B}$ следующим соотношением:

[overrightarrow{B}=mu overrightarrow{H}left(3
ight).] Если формулу (3) применить к опыту с сердечником, то получим, что в отсутствии сердечника:
[{overrightarrow{B}}_0={mu }_0overrightarrow{H_0}left(4
ight),]

где $mu $=1. При наличии сердечника мы получаем:

[overrightarrow{B}=mu {mu }_0overrightarrow{H}left(5
ight).]

Но так как выполняется (2), то получается, что:

[mu {mu }_0overrightarrow{H}={mu м}_0overrightarrow{H_0} o overrightarrow{H}=overrightarrow{H_0}left(6
ight).]

Мы получили, что напряженность магнитного поля не зависит от того, каким однородным веществом заполнено пространство. Магнитная проницаемость большинства веществ около единицы, исключения составляют ферромагниетики.

Магнитная восприимчивость вещества

Обычно вектор намагниченности ($overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

[overrightarrow{J}=varkappa overrightarrow{H}left(7
ight),]

где $varkappa $ — магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $varkappa $ не зависит от напряженности, является скалярной величиной. В анизотропных средах $varkappa $ является тензором и направления $overrightarrow{J}$ и $overrightarrow{H}$ не совпадают.

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью

По определению вектора напряжённости магнитного поля:

[overrightarrow{H}=frac{overrightarrow{B}}{{mu }_0}-overrightarrow{J}left(8
ight).]

Подставим в (8) выражение для вектора намагниченности (7), получим:

[overrightarrow{H}=frac{overrightarrow{B}}{{mu }_0}-overrightarrow{H}left(9
ight).]

Выразим напряженность, получим:

[overrightarrow{H}=frac{overrightarrow{B}}{{mu }_0left(1+varkappa
ight)} o overrightarrow{B}={mu }_0left(1+varkappa
ight)overrightarrow{H}left(10
ight).]

Сравнивая выражения (5) и (10), получим:

[mu =1+varkappa left(11
ight).]

Магнитная восприимчивость может быть как положительной так и отрицательной. Из (11) следует, что магнитная проницаемость может быть как больше единицы, так и меньше нее.

Пример 1

Задание: Вычислите намагниченность в центре кругового витка радиуса R=0,1 м с током силой I=2A, если он погружен в жидкий кислород. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода равна $varkappa =3,4cdot {10}{-3}.$

Решение:

За основу решения задачи примем выражение, которое отражает связь напряженности магнитного поля и намагниченности:

[overrightarrow{J}=varkappa overrightarrow{H}left(1.1
ight).]

Найдем поле в центре витка с током, так как намагниченность нам необходимо вычислит в этой точке.

Рис. 1

Выберем на проводнике с током элементарный участок (рис.1), в качестве основы для решения задачи используем формулу напряженности элемента витка с током:

[dH=frac{1}{4pi }frac{Idlsin vartheta}{r2}left(1.2
ight),]

где$ overrightarrow{r}$- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, $overrightarrow{dl}$- элемент проводника с током (направление задано направлением тока), $vartheta$ — угол между $overrightarrow{dl}$ и $overrightarrow{r}$. Исходя из рис. 1 $vartheta=90{}circ $, следовательно (1.1) упростится, кроме того расстояние от центра окружности (точки, где мы ищем магнитное поле) элемента проводника с током постоянно и равно радиусу витка (R), следовательно имеем:

[dH=frac{1}{4pi }frac{Idl}{R2}left(1.3
ight).]

Результирующий вектор напряженности магнитного поля направлен по оси X, его можно найти как сумму отдельных векторов$ overrightarrow{dH},$ так как все элементы тока создают в центре вика магнитные поля, направленные вдоль нормали витка. Тогда по принципу суперпозиции полную напряженность магнитного поля можно получить, если перейти к интегралу:

[H=oint{dH left(1.4
ight).}]

Подставим (1.3) в (1.4), получим:

[H=frac{1}{4pi }frac{I}{R2}oint{dl}=frac{1}{4pi }frac{I}{R2}2pi R=frac{1}{2}frac{I}{R}(1.5).]

Найдем намагниченность, если подставим напряженность из (1.5) в (1.1), получим:

[J=frac{varkappa }{2}frac{I}{R} left(1.6
ight).]

Все единицы даны в системе СИ, проведем вычисления:

[J=frac{3,4cdot {10}{-3}}{2}cdot frac{2}{0,1}=3,4cdot {10}{-2}left(frac{А}{м}
ight).]

Ответ: $J=3,4cdot {10}{-2}frac{А}{м}.$

Пример 2

Решение:

Индукцию магнитного поля ($B'$), которая приходится на долю молекулярных токов, можно найти как:

[B'={mu }_0J left(2.1
ight),]

где $J$ — намагниченность. Она связана с напряженностью магнитного поля выражением:

[J=varkappa H left(2.2
ight),]

где магнитную восприимчивость вещества можно найти как:

[varkappa =mu -1 left(2.3
ight).]

Следовательно, магнитное поле молекулярных токов найдем как:

[B'={mu }_0left(mu -1
ight)Hleft(2.4
ight).]

Полное поле в стержне вычисляется в соответствии с формулой:

[B=mu {mu }_0H left(2.5
ight).]

Используем выражения (2.4) и (2.5) найдем искомое соотношение:

[frac{B'}{B}=frac{{mu }_0left(mu -1
ight)H}{mu {mu }_0H}=frac{mu -1}{mu }.]

Проведем вычисления:

[frac{B'}{B}=frac{1,0176-1}{1,0176}=0,0173.]

Ответ:$frac{B'}{B}=0,0173.$

Что такое Магнитная Восприимчивость

Магнитная Восприимчивость — вещества или среды (обычно обозначается ?) -характеризует связь между намагниченностью вещества М и напряженностьюмагнитного поля Н в этом веществе: ? = М/Н. Часто пользуются такжедифференцированной магнитной восприимчивостью ? = dM/dH.

Определение «Магнитная Восприимчивость» по БСЭ:

Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.
Объёмная М. в. равна отношению намагниченности единицы объёма вещества J к напряжённости Н намагничивающего магнитного поля: &kappa. = J &frasl. H. М. в.

— величина безразмерная и измеряется в безразмерных единицах М. в., рассчитанная на 1 кг (или 1 г) вещества, называется удельной (&kappa.уд = &kappa. &frasl. &rho., где &rho. — плотность вещества),
а М. в. одного моля — молярной: c = &kappa.уд·М, где М — Молекулярная масса вещества.
М. в., может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательной М. в.

обладают Диамагнетики, они намагничиваются не по полю, а против поля. У Парамагнетиков и ферромагнетиков М. в. положительна (они намагничиваются по полю). М. в. диамагнетиков и парамагнетиков мала (&sim.10&minus.4-10&minus.6), она слабо зависит от Н и то лишь в области очень сильных полей (и низких температур). Значения М. в. приведены в таблице.

*Данные приведены для СГС системы единиц
М. в. достигает особенно больших значений в ферромагнетиках (от нескольких десятков до многих тысяч единиц), причём она очень сильно и сложным образом зависит от Н. Поэтому для ферромагнетиков вводят дифференциальную М. в. &kappa.д = dJ / dH. При Н = 0 (см. рис.) М. в. ферромагнетиков не равна нулю, а имеет значение &kappa.а, называемое начальной М. в. С увеличением Н М. в. растет, достигает максимума (&kappa.макс) и затем вновь уменьшается. В области очень высоких значений Н М. в. ферромагнетиков (при температурах, не очень близких к точке Кюри) становится столь же незначительной, как и в обычных парамагнетиках (область Парапроцесса). Вид кривой &kappa. (H) (кривая Столетова) обусловлен сложным механизмом намагничивания ферромагнетиков. Типичные значения &kappa.а и &kappa.макс: Fe &sim. 1100 и &sim. 22000, Ni &sim. 12 и &sim. 80, сплав Пермаллой &sim. 800 и &sim.8000 (в нормальных условиях).
М. в., как правило, зависит от температуры (исключение составляют большинство диамагнетиков и некоторые парамагнетики — щелочные и, отчасти, щёлочноземельные металлы). М, в. парамагнетиков уменьшается с температурой, следуя Кюри закону или Кюри — Вейса закону. В ферромагнитных телах М. в. с ростом температуры увеличивается, достигая резкого максимума вблизи точки Кюри &theta..
М в. Антиферромагнетиков увеличивается с ростом температуры до точки Нееля, а затем падает по закону Кюри — Вейса (см. Кюри точка).
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971. Бозорт Р., Ферромагнетизм, перевод с английского, М., 1956. Tables de constantes et donnйes numйriques, 7. Constantes sйlectionnйes. Diamagnйtisme et paramagnйtisme, par G. Foлx, P., 1957.С. В. Вонсовский.

Кривая зависимости дифференциальной магнитной восприимчивости &chi.д ферромагнетиков от напряжённости намагничивающего поля Н.