Штарка эффект

Эффект Штарка

Эффе́кт Шта́рка — смещение и расщепление электронных термов атомов во внешнем электрическом поле.

Эффект Штарка имеет место как в постоянном, так и переменных (включая свет) электрических полях. В последнем случае его называют переменным эффектом Штарка (англ. AC-Stark effect).

Электронные термы смещаются не только во внешнем поле, но и в поле, созданном соседними атомами и молекулами. Штарковский эффект лежит в основе теории кристаллического поля, имеющей большое значение в химии.Использование переменного эффекта Штарка позволило охлаждать атомы различных металлов до сверхнизких температур при помощи лазерного излучения (см. Сизифово охлаждение).

Йоханнес Штарк открыл явление расщепления оптических линий в электрическом поле в 1913 году, за что в 1919 году был награждён Нобелевской премией.

Линейный эффект Штарка

Линейный эффект Штарка, то есть расщепление спектральных термов, величина которого пропорциональна первой степени напряжённости электрического поля, наблюдается только у водородоподобных атомов. Этот факт объясняется тем обстоятельством, что только у таких атомов наблюдается вырождение термов с разными значениями орбитального квантового числа.

Оператор Гамильтона водородоподобного атома во внешнем электрическом поле с напряженностью E {displaystyle mathbf {E} } имеет вид

H = − ℏ 2 2 m e Δ − Z e 2 r − e r ⋅ E {displaystyle {hat {H}}=-{frac {hbar {2}}{2m_{e}}}Delta -{frac {Ze{2}}{r}}-emathbf {r} cdot mathbf {E} } ,

где me — масса электрона, e — элементарный заряд, Z — зарядовое число ядра (равно 1 для атома водорода), ℏ {displaystyle hbar }  — приведённая постоянная Планка. Формула записана в гауссовой системе.

Задачу об отыскании собственных значений этого гамильтониана невозможно решить аналитически. Задача некорректна в том смысле, что стационарных состояний не существует из-за отсутствия у гамильтониана (для случая однородного электрического поля) дискретного спектра. Квантовый туннельный эффект рано или поздно приведёт атом к ионизации.

Линейные относительно электрического поля смещения электронных термов находятся с помощью теории возмущений. Теория возмущений справедлива, если напряжённость поля не превышает 104 В ·см−1. Единственный точный результат, который вытекает из осевой симметрии задачи — это сохранение магнитного квантового числа m.

Другие результаты сводятся к следующим утверждениям:

• энергия основного состояния не меняется.
• Первое возбуждённое состояние с главным квантовым числом n=2 в случае, когда поля нет, четырёхкратно вырождено. В электрическом поле вырождение снимается частично. Два состояния остаются на месте, два других имеют энергию E = − ( Z e ) 2 8 a 0 ± 3 e | E | a 0 / Z {displaystyle E=-{frac {(Ze){2}}{8a_{0}}}pm 3e|mathbf {E} |a_{0}/Z} ,где a 0 {displaystyle a_{0}}  — боровский радиус.
• Высшие термы атома водорода расщепляются на 2n − 1 компоненту, где n — главное квантовое число. Частичное снятие вырождения связано с тем фактом, что во внешнем электрическом поле сохраняется осевая симметрия.

Расщепление электронных термов проявляется в оптических спектрах. При этом переходы с Δ m = 0 {displaystyle Delta m=0} , где m — магнитное квантовое число, при наблюдении в направлении, перпендикулярном к полю, поляризованы продольно полю (π-компоненты), а линии с Δ m = 1 {displaystyle Delta m=1}  — поперечно ему (σ-компоненты).

Квадратичный эффект Штарка

Большинство атомов не является водородоподобными, и расщепление их спектральных линий в электрическом поле пропорционально квадрату напряжённости электрического поля. Такой эффект Штарка называется квадратичным. Теория этого эффекта была построена в 1927 году.

Она утверждает, что уровень, который характеризуется главным квантовым числом n и орбитальным квантовым числом l, расщепляется на l + 1 подуровней по числу возможных значений модуля магнитного квантового числа m. Смещение каждого из подуровней пропорционально квадрату напряжённости электрического поля, но разное по величине.

Самое большое смещение имеет уровень с m = 0, самое маленькое — с m = l.

Уширение Штарка

Переменный эффект Штарка является причиной уширения спектральных линий в интенсивных электромагнитных полях.

Литература

• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. Справочник. — К.: Наукова думка, 1989. — 864 с.

1. Общие положения

Изменение энергии стационарных состояний под влиянием внешнего электрического поля зависит от того, в атома является дипольный электрический момент , Или нет. В первом случае при включении электрического поля с напряженностью в приближении, линейном по полю, атом получает дополнительную энергию

Тогда смещение с розщипленням спектральных линий будет также пропорционально первой степени напряженности . Такое розщиплення называют «линейным эффектом Штарка».

Если атом не имеет собственного электрического дипольного момента, то в присутствии электрического поля он принимает средний электрический дипольный момент . Если внешнее поле достаточно слабое, т.е. оно значительно меньше электрического поля в атомах, которое создают заряды ядра (не менее ) В / м, то

где коэффициент пропорциональности называют поляризуемистю атома. Для атомов с сферической симметрией — Скаляр, а в общем случае он представляет собой симметричный тензор. Поляризуемисть атома может быть исчислении методами квантовой механики. При увеличении электрического поля от нуля до , Дипольный момент атома также меняется от нуля до . При этом над атомом осуществляется работа

которая идет на увеличение потенциальной энергии атома во внешнем поле. Смещения и розщиплення спектральных линий в таких атомов пропорциональное . Такое розщиплення называют «квадратичным эффектом Штарка». Этот эффект меньше линейного.

Атом, который имеет собственный дипольный момент в электрическом поле, получает и дополнительный (индуцированный) дипольный момент, который в первом приближении пропорционален . Протекает накладка линейного и квадратичного эффектов Штарка.

Смещение линий оказывается несимметричным — они смещаются в красную сторону спектра, в область меньших энергий. В воднеподибних атомов эффект Штарка линейный.

Это объясняется тем, что в таких атомах электрическое поле ядра, в котором движутся электроны, является кулоновское, и его энергетические уровни вырожденные по . Уравнение Шредингера в воднеподибному атоме во внешнем электрическом поле имеет вид

который отличается стандартного наличием члена , Который обусловлен возмущением со стороны поля. Здесь учтено, что электрический момент атома с одним электроном , И выбранная ось системы координат вдоль вектора напряженности электрического поля , Т.е. . Величина — Приведенная масса электрона.

Очевдно, что здесь атом принимает аксиальную симметрию. Если величина поля мала, т.е. когда изменение уровней мала по сравнению с расстоянием между соседними уровнями без поля, то количественная теория эффекта Штарка может быть построена на основе теории возмущений по возмущению .

В первом приближении теории возмущений поправка , Где — Энергия атома в поле, — Энергия атома без поля, имеет вид:

где — Собственные функции, отвечающие собственным значением Волновые функции строятся с учетом возможного вырождения по .

2. Линейный эффект Штарка для атома водорода

Основным состоянием атома водорода является (Релятивистские эффекты не учитываются).

Использовав явный вид волновой функции для водорода, можно показать, что , То есть в первом приближении энергия основного состояния во внешнем поле не меняется.

В первом возбужденном состоянии необходимо учесть вырождение волновой функции по . Это можно сделать записав в виде линейной комбинации функций водорода с квантовыми числами :

где обозначено для простоты . Подставляя последнее выражение в уравнение Шредингера для и интегрируя его с функциями , Получаем систему уравнений для коэффициентов . Из условия разрешимости этой системы находим, что поправка к энергии может принимать три значения:

где — Боровский радиус. Отсюда следует, что при включении внешнего электрического поля четырехкратный вырожденный уровень атома водорода розщиплюеться на три уровня. Состояние с является двукратно вырожденным.

Величина розщиплення уровней пропорциональна напряженности электрического поля . В общем случае уровень с главным квантовым числом в постоянном электрическом поле розщиплюеться на подуровней.

В сложных атомах с одним валентным электроном поле, которое действует на внешний электрон, искаженное внутренними електронамии поэтому не является кулоновским. В таком поле вырождение по нет. Можно показать, что в первом приближении теории возмущений для каждого и .

В этом случае влияние электрического поля нужно учитывать во втором порядке приближения теории возмущений, который приводит к величине расщепления уровней энергии атомов, квадратичной по полю .

В случае атома водорода составляющими, пропорциональными , Можно пренебречь при В / м. При сильных полях необходимо учитывать члены с , А при — Члены с . Сегодня мы имеем полную сходимость теории с экспериментом, к полям порядка ~ .

3. Квантово-ямный Штарк эффект

Наблюдается в полупроводниковых гетероструктурах, где материал с узкой шириной зоны находится между двумя материалы с широкими зонами. Как правило, драматично связан со связанными экситонов.

Дело в том, что электроны и дырки экситонов в электрическом поле отталкиваются друг от друга, но все же они остаются связанными внутри области с узкой зоной.

Этот эффект широко используется в полупроводниковых оптических модуляторах, и в оптоволоконной оптике.

См.. также

• эффект Зеемана
• Квантовая точка
• Квантовая проволока
• Квантовая яма

Источники

• Белый М. В., Охрименко Б. А. Атомная физика. — К. : Знание, 2009. — 559 с.
• Вакарчук И. А. Квантовая механика. — 4-е издание, дополненное. — Л. : ЛНУ им. Ивана Франко, 2012. — 872 с.
• Юхновский И. Г. Основы квантовой механики. — К. : Лыбидь, 2002. — 392 с.
• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. — К. : Наукова думка, 1989. — 864 с.

Линейный эффект Штарка

Линейный эффект Штарка, то есть расщепление спектральных термов, величина которого пропорциональна первой степени напряжённости электрического поля, наблюдается только у водородоподобных атомов. Этот факт объясняется тем обстоятельством, что только у таких атомов наблюдается вырождение термов с разными значениями орбитального квантового числа.

Оператор Гамильтона водородоподобного атома во внешнем электрическом поле с напряженностью E {displaystyle mathbf {E} } имеет вид

H = − ℏ 2 2 m e Δ − Z e 2 r − e r ⋅ E {displaystyle {hat {H}}=-{frac {hbar {2}}{2m_{e}}}Delta -{frac {Ze{2}}{r}}-emathbf {r} cdot mathbf {E} } ,

где me — масса электрона, e — элементарный заряд, Z — зарядовое число ядра (равно 1 для атома водорода), ℏ {displaystyle hbar }  — приведённая постоянная Планка. Формула записана в гауссовой системе.

Задачу об отыскании собственных значений этого гамильтониана невозможно решить аналитически. Задача некорректна в том смысле, что стационарных состояний не существует из-за отсутствия у гамильтониана (для случая однородного электрического поля) дискретного спектра. Квантовый туннельный эффект рано или поздно приведёт атом к ионизации.

Линейные относительно электрического поля смещения электронных термов находятся с помощью теории возмущений. Теория возмущений справедлива, если напряжённость поля не превышает 104 В ·см−1. Единственный точный результат, который вытекает из осевой симметрии задачи — это сохранение магнитного квантового числа m.

Другие результаты сводятся к следующим утверждениям:

• энергия основного состояния не меняется.
• Первое возбуждённое состояние с главным квантовым числом n=2 в случае, когда поля нет, четырёхкратно вырождено. В электрическом поле вырождение снимается частично. Два состояния остаются на месте, два других имеют энергию E = − ( Z e ) 2 8 a 0 ± 3 e | E | a 0 / Z {displaystyle E=-{frac {(Ze){2}}{8a_{0}}}pm 3e|mathbf {E} |a_{0}/Z} ,где a 0 {displaystyle a_{0}}  — боровский радиус.
• Высшие термы атома водорода расщепляются на 2n − 1 компоненту, где n — главное квантовое число. Частичное снятие вырождения связано с тем фактом, что во внешнем электрическом поле сохраняется осевая симметрия.

Расщепление электронных термов проявляется в оптических спектрах. При этом переходы с Δ m = 0 {displaystyle Delta m=0} , где m — магнитное квантовое число, при наблюдении в направлении, перпендикулярном к полю, поляризованы продольно полю (π-компоненты), а линии с Δ m = 1 {displaystyle Delta m=1}  — поперечно ему (σ-компоненты).

Квадратичный эффект Штарка

Большинство атомов не является водородоподобными, и расщепление их спектральных линий в электрическом поле пропорционально квадрату напряжённости электрического поля. Такой эффект Штарка называется квадратичным. Теория этого эффекта была построена в 1927 году.

Она утверждает, что уровень, который характеризуется главным квантовым числом n и орбитальным квантовым числом l, расщепляется на l + 1 подуровней по числу возможных значений модуля магнитного квантового числа m. Смещение каждого из подуровней пропорционально квадрату напряжённости электрического поля, но разное по величине.

Самое большое смещение имеет уровень с m = 0, самое маленькое — с m = l.

Уширение Штарка

Переменный эффект Штарка является причиной уширения спектральных линий в интенсивных электромагнитных полях.

Литература

• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. Справочник. — К.: Наукова думка, 1989. — 864 с.

Эффект Штарка Информацию О

Эффект Штарка

Эффект Штарка
Эффект Штарка Вы просматриваете субъект
Эффект Штарка что, Эффект Штарка кто, Эффект Штарка описание

Выше: «что вы искали?»вы можете запросить все в системе с коробкой. Добро пожаловать в нашу простую, стильную и быструю поисковую систему, которую мы подготовили, чтобы предоставить вам самую точную и актуальную информацию.

Поисковая система, разработанная для вас, доставляет вам самую актуальную и точную информацию с простым дизайном и системой быстрого функционирования.

На данный момент мы служим только на английском, турецком, русском, украинском, казахском и белорусском языках.
Очень скоро в систему будут добавлены новые языки.