Сжимаемость

2.2. Сжимаемость жидкости

Сжимаемостьюназывают свойство жидкости обратимымобразом изменять свой объем привсестороннем сжатии.

Характеризуетсясжимаемость коэффициентомобъемного сжатия,который представляет собой относительноеизменение объема, приходящееся наединицу давления:

,м2/Н (2.7)

Знакминус в формуле имеет символическоезначение и обусловлен тем, чтоположительному приращению давления рсоответствует отрицательное приращение(уменьшение) объема W.

Величина,обратная коэффициенту βр,представляет собой объемный модульупругости К:

,Н/м2 (2.8)

Дляжидкостей модуль Кнесколько уменьшается с увеличениемтемпературы и возрастает с повышениемдавления. Для воды он составляет приатмосферном давлении приблизительно2000 МПа. Следовательно, при повышениидавления на 0,1 МПа объем воды уменьшаетсявсего на 1/20000 часть. Такого же порядкамодуль упругости и для других жидкостей.

Вбольшинстве случаев жидкости можносчитать практически несжимаемыми, т.е.принимать их плотность не зависящей отдавления. Но при очень высоких давленияхи упругих колебаниях сжимаемостьжидкости следует учитывать.

2.3. Температурное расширение жидкости

Повышаятемпературу жидкости, мы обычно заставляемее молекулы удаляться друг от друга.Температурное расширение характеризуетсякоэффициентомтемпературного расширения βt,который равен относительному изменениюобъема Wпри изменении температуры на одинградус:

,1/град (2.9)

Принагревании жидкости в герметичномобъеме в последнем повысится давлениена величину Δр:

,Н/м2 (2.10)

Значениекоэффициента температурного расширенияβt зависит от давления, действующего нарассматриваемый объем жидкости.

У большинства других жидкостей коэффициентβtуменьшаетсяс увеличением давления при любойтемпературе.

Пригидравлических расчетах водопроводныхсооружений температурным расширениемводы можно пренебречь из-за незначительногоизменения температуры и давления воды,а при расчете тепловых сетей температурноерасширение воды учитывают.

Дляводы, например, осредненное ориентировочноезначение коэффициента температурногорасширения βtравно 14·10-61/град.

2.4. Вязкость жидкостей

Придвижении жидкости в трубах и открытыхруслах каждый слой ее частиц скользитпо другому, т.е. внутри жидкости происходитпроцесс, аналогичный трению. Силы,возникающие в результате скольженияслоев жидкости, называют силамивнутреннего трения, или силами вязкости.

Свойствожидкости оказывать сопротивлениекасательным усилиям называют тангенциальнойвязкостью.

Рассмотримдвижение жидкости, при котором скоростиотдельных ее частиц параллельны оситрубы. Опыт показывает, что такое движениежидкости существует в природе (ононазывается ламинарным и в дальнейшембудет подробно изучено). Скорости частиц,расположенных в некотором поперечномсечении трубы 1-1, отличаются друг отдруга (рис. 2.1).

Скоростьжидкости у стенки равна нулю, возрастаетпо направлению к оси трубы, достигая наоси наибольшего значения Umax.Поток жидкости может быть представленкак движение отдельных бесконечнотонких цилиндрических слоев жидкости,перемещающихся с различными скоростями,увеличивающимися к оси трубы.

Рис.2.1

Вследствиемолекулярного движения молекулы жидкостипересекают слои жидкости, движущиесяпо отношению друг к другу с относительнойскоростью, благодаря чему на поверхностисоприкасающихся слоев жидкости возникаютсилы трения.

При этом слои жидкости,движущиеся быстрее, увлекают за собойслои, движущиеся медленнее, тормозятдвижение слоев, движущихся быстрее. Втаком движении частицы жидкости в видепрямоугольника a,b,c,dдеформируются в параллелограмм a,,b,,c,,d,.

Деформация объема является обязательнымусловием возникновения сил трения.

ИсаакНьютон в 1687 году сумел установить, чтосилы внутреннего трения, возникающиемежду соседними движущимися слоямижидкости, прямо пропорциональны скоростиотносительного движения и площадиповерхности соприкосновения, вдолькоторых совершается относительноедвижение, зависят от рода жидкости и независят от давления.

ГипотезаНьютона подвергалась многократнойопытной проверке и полностью подтвердилась.Чрезвычайно ценные исследования длядоказательства этой гипотезы быливыполнены крупнейшим русским ученым,профессором Н.П. Петровым (1836-1920 гг.),создателем гидродинамической теориисмазки.

гипотезаНьютона стала законом жидкостноготрения. В математической форме онвыражается следующим образом

, (2.11)

Силутрения Т, отнесенную к единице площадиω, называют касательным напряжением:

. (2.12)

Жидкости,подчиняющиеся выражениям (2.11) и (2.12),принято называть ньютоновскими.

Нарядус динамической вязкостью μ в гидравлическихрасчетах применяют кинематическуювязкость:

,м2/с (2.13)

Единицейизмерения кинематической вязкостиявляется стокс 1 Ст = 1 см2/с.Сотая часть стокса называется сантистоксом(сСт). Приборы для измерения вязкостиназываются вискозиметрами. Динамическуювязкость можно определить ротационнымивискозиметрами.

Напрактике часто сравнивают время истеченияжидкости со временем истечения воды.Это отношение называют условной вязкостью(ВУ) и измеряют в градусах Энглера:

. (2.14)

Новеличина условной вязкости безразмернаи при решении задач неудобна, поэтомусуществуют эмпирические формулыпересчета. Одна из них

ºЕ- ,см2/с (2.15)

ВСША и Англии получили распространениеединицы измерения вязкости в секундахРедвуда (´´Re)и Сейболта (´´S),во Франции – градусы Барбье (оВ).

Вязкостьжидкостей существенным образом зависитот температуры. Она уменьшается с ееростом. От увеличения давления вязкостьтакже зависит, увеличиваясь с его ростом.Причем эта зависимость для разныхтемператур будет различной.

Впределах относительно небольших давлений(0…40 МПа) вязкость, например, минеральныхмасел изменяется с изменением давленияпрактически линейно (примерно в трираза). В пределах давления 0…150 МПавязкость повышается в 17 раз, 0…400 МПа –в сотни раз. При давлениях порядка150…2000 МПа минеральные масла затвердевают.

Это осадки сточных вод (гели), цементные,глинистые и меловые растворы, парафинистыенефти вблизи температуры их застывания,разнообразные коллоидные растворы(белок, крахмал, клей), нефтяные эмульсии(смеси с водой), суспензии (шламы,гидроторф, озерный ил, битумы), молочныепродукты, кормовые смеси, различногорода пасты.

Перечисленныеаномальные жидкости подчиняются законуШведова – Бингама

,Н/м2 (2.16)

где — начальное напряжение сдвига; µ′- структурная вязкость.

Жидкости,подчиняющиеся выражению (2.16), называютсяеще бингамовскими, или вязко-пластичными.Для повышения достоверности расчетовтаких жидкостей начальное напряжениесдвига ,как правило, определяют экспериментально.

Сжимаемость

Сжимаемость — свойство вещества изменять свой объём под действием всестороннего равномерного внешнего давления[1]. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемости, который определяется формулой

β = − 1 V d V d p , {displaystyle eta =-{frac {1}{V}}{frac {dV}{dp}},}

где V — это объём вещества, p — давление; знак минус указывает на уменьшение объёма с повышением давления[2][3].

Коэффициент сжимаемости называют также коэффициентом всестороннего сжатия или просто коэффициентом сжатия[4], коэффициентом объёмного упругого расширения[2], коэффициентом объёмной упругости[3].

Нетрудно показать, что из приведённой формулы следует выражение, связывающее коэффициент сжимаемости c плотностью вещества ρ {displaystyle {
ho }} :

β = 1 ρ d ρ d p . {displaystyle eta ={frac {1}{
ho }}{frac {d
ho }{dp}}.}

Величина коэффициента сжимаемости зависит от того, в каком процессе происходит сжатие вещества. Так, например, процесс может быть изотермическим, но может происходить и с изменением температуры.Соответственно, для различных процессов в рассмотрение вводят различные коэффициенты сжимаемости.

Для изотермического процесса вводят изотермический коэффициент сжимаемости, который определяется следующей формулой:

β T = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) T , {displaystyle eta _{T}=-{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}}
ight)_{T},}

где индекс T обозначает, что частная производная берётся при постоянной температуре.

Для адиабатического процесса вводят адиабатический коэффициент сжимаемости, определяемый следующим образом:

β S = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) S , {displaystyle eta _{S}=-{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}}
ight)_{S},}

где S обозначает энтропию (адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии). Для твёрдых веществ различиями между этими двумя коэффициентами обычно можно пренебрегать.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости называется объёмным модулем упругости, который обозначается буквой K (в англоязычной литературе — иногда B).

Иногда коэффициент сжимаемости называют просто сжимаемостью.

Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Адиабатическая сжимаемость всегда меньше изотермической. Справедливо соотношение

β S = C V C P β T {displaystyle eta _{S}={frac {C_{V}}{C_{P}}}eta _{T}} ,

где C V {displaystyle C_{V}}  — теплоёмкость при постоянном объёме, C P {displaystyle C_{P}}  — теплоёмкость при постоянном давлении.

Термодинамика[ | ]

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости (фактор сжимаемости[5]) определяется как

Z = p V _ R T , {displaystyle Z={frac {p{underline {V}}}{RT}},}

где p — давление газа, T — температура, V _ {displaystyle {underline {V}}}  — молярный объём.

Для идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и тогда получаем привычное уравнение состояния идеального газа:

p = R T V _ . {displaystyle p={RT over {underline {V}}}.} Для реальных газов Z может, в общем случае, быть как меньше единицы, так и больше неё.

Отклонение поведения газа от поведения идеального газа важно возле критической точки, или в случаях очень высоких давлений или достаточно низких температур. В этих случаях (англ.) или, иначе говоря, уравнение состояния больше подходит для получения точных результатов при решении задач.

Связанные с этим ситуации рассматриваются в , когда диссоциация молекул приводит к возрастанию молярного объёма, потому что один моль кислорода, с химической формулой O2, превращается в два моля одноатомного кислорода, и аналогично N2 диссоциируется в 2N.

Поскольку это происходит динамически по мере того, как воздух обтекает аэрокосмический объект, то удобно изменять Z, рассчитанный для изначальной молярной массы воздуха 29,3 грамм/моль, чем миллисекунда за миллисекундой отслеживать изменяющийся молекулярный вес воздуха.

Это зависящее от давления изменение происходит с атмосферным кислородом при изменении температуры от 2500 K до 4000 K, и с азотом при изменении температуры от 5000 K до 10,000 K.[6]

В тех областях, где зависящая от давления диссоциация является неполной, как коэффициент бета (отношение дифференциала объёма к дифференциалу давления), так и теплоёмкость при постоянном давлении будут сильно возрастать.

Примечания[ | ]

1. ↑ Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 492-493. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
2. ↑ 12 Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б., Подземная гидравлика. — 1949. С. 44.

3. ↑ 12 Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г., Подземная гидравлика. — 1973. С. 47.
4. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1987. — Т. VII. Теория упругости. — С. 24. — 248 с.
5. ↑ Анисимов, 1990, с. 25..
6. ↑ Regan, Frank J. Dynamics of Atmospheric Re-entry. — P. 313.

    — ISBN 1563470489.

Литература[ | ]

• Анисимов М. А., Рабинович В. А., Сычев В. В. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 190 с. — ISBN 5-283-00124-5.
• Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г. Подземная гидравлика. — М.: Недра, 1973. — 360 с.
• Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б. Подземная гидравлика / Под общ. ред. акад. Л. С. Лейбензона. — М.—Л.: Гостоптехиздат, 1949. — 524 с.