ЗЕЕМАНА ЭФФЕКТ

Эффекты Зеемана и Пашена — Бака

ЗЕЕМАНА ЭФФЕКТ

Определение 1

Расщепление линий спектра и уровней энергии во внешнем магнитном поле называют эффектом Зеемана. Исследования данного явления в свое время сыграло существенную роль в учении о строении атома. В настоящее время эффект Зеемана является одним из методов изучения энергоуровней электронов в атомах и помогает объяснению спектров сложных атомов.

Расщепление линий связывают с расщеплением самих энергоуровней, так как атом, имеющий магнитный момент, во внешнем магнитном поле получает дополнительную энергию, при этом выражение для энергии каждого поду:

${mu }_b$ — магнетон Бора;
$g$ — фактор Ланде;
$m_J=J,J-1,dots ,-J;E_0$ — энергия уровня, если внешнего поля нет.

Получается, что энергоуровни, имеющие квантовое число $J$ в магнитном поле расщеплены на $2J+1$ равноудаленных подуровня. При этом величина расщепления связывается с множителем Ланде. Интервалы между соседними подуровнями ($delta E$) $delta Esim g$. Магнитное поле снимает вырождение по $m_J$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Следует учесть, что при переходах между подуровнями, которые принадлежат разным уровням, должны быть выполнены правила отбора:

Частоты компонент в эффекте Зеемана для линии спектра с частотой ${omega }_0$ определены как:

где $ riangle omega =(m_2g_2-m_1g_1)delta {omega }_0$ — смещение Лоренца.

Нормальный эффект Зеемана

В самом простом случае эффект Зеемана наблюдают, если поместить источник света в сильное магнитное поле. При этом линия спектра с некоторой частотой ${u }_0$ расщепляется на две или три составляющие.

Если наблюдать распространение излучения в направлении перпендикулярном $overrightarrow{H} $внешнего магнитного поля, то можно заметить, что линия ${u }_0$ симметрично расщеплена на 3 составляющие, которые обладают частотами: ${u }_{+1}, {u }_0, {u }_{-1}$.

Все данные компоненты имеют линейную поляризацию. Составляющая с частотой ${u }_0$ ($pi $ — компонента) имеет колебания вектора $overrightarrow{E}$ направленные вдоль $overrightarrow{H}$.

Составляющие ${u }_{+1}$ и ${u }_{-1}$ ($sigma $- компоненты) колебания $overrightarrow{E}$ осуществляются перпендикулярно $overrightarrow{H}$.

Если наблюдать излучение вдоль направления магнитного поля, то компонента с частотой ${u }_0$ исчезает, а линии ${u }_{+1}$ и ${u }_{-1}$ поляризованы по кругу, причем с противоположными направлениями вращения. Описанный выше тип расщепления линий спектра называют нормальным (простым) эффектом Зеемана.

В данном эффекте расстояние между средней и крайними линиями триплета равно:

где ${mu }_b$ — магнетон Бора.

Нормальный эффект Зеемана часто наблюдают в спектрах щелочноземельных элементов и $Zn$,$Cd$,$Hg$. Простой эффект имеют линии спектра не обладающие тонкой структурой. Такие линии появляются при переходах между синглетами ($S=0,J=L, m_J=m_L, g=1$). При этом имеем:

где $ riangle m_L=0,pm 1.$ Это означает, что имеет три составляющие смещения Зеемана для которых равны:

Аномальный эффект Зеемана

Аномальным (сложным) эффектом Зеемана называется явление, при котором линия спектра источника, помещенного в магнитное поле, расщеплена более чем на три составляющие. Это связывают с тем, что имеется зависимость расщепления энергоуровней от фактора Ланде, то есть от существования спина электрона и его двойного магнетизма.

Сложный эффект Зеемана проявляется в слабых магнитных полях. В таком случае линии спектра расщепляется на множество составляющих, которые относят в зависимости от поляризации к $pi $ — компонентам или $sigma $ — компонентам.

Аномальный эффект Зеемана был объяснен после того, как обнаружили спин электрона и была создана векторная модель атома. При истолковании простого эффекта Зеемана принимают во внимание только орбитальный момент электрона.

Учет спина электрона и соответствующего ему магнитного момента делает картину расщепления энергоуровней и линий спектра в магнитном поле сложнее.

Если напряженность магнитного поля увеличивать, то взаимодействие орбитальных и спиновых моментов становится менее значимо в сравнении со взаимодействием каждого из них в отдельность с внешним полем. Расщепление линий спектра при этом увеличивается, происходит сливание линий спектра соседних мультиплетов. Сложный эффект Зеемана переходит в простой.

Итак, аномальный эффект Зеемана можно наблюдать в слабом магнитном поле, в том случае, если расщепление Зеемана линий спектра мало в сравнении с интервалом между составляющими тонкой структуры. Для синглетов всегда наблюдается только простой эффект Зеемана.

Эффект Пашена — Бака

В сильном магнитном поле связь между орбитальными и спиновыми моментами терпит разрыв, и они становятся независимыми друг к другу в отношении магнитного поля. В таком случае дополнительную энергию, которая связывается с магнитными моментами можно определить как:

Разрешенные переходы должны отвечать правилам отбора:

Как следствие, возникновение простого триплета Зеемана.

Если в сильном магнитном поле расщепление линий оказывается больше, чем тонкое расщепление, такой эффект называется эффектом Пашена — Бака.

Увеличивая напряженность внешнего магнитного поля, в начале (около $Happrox 0$), можно наблюдать тонкое расщепление линий спектра, далее аномальный эффект Зеемана (мультиплет) и в сильном магнитном поле получить нормальный эффект Зеемана — триплет.

Самой сложной является картина расщепления линий спектра при промежуточных величинах магнитного поля.

Пример 1

Задание: Определите вид эффекта Зеемана (нормальный или аномальный) для линий спектра, который наблюдают в слабом магнитном поле для перехода ${}3{D_1} o {}3{P_0}$.

Решение:

Рассмотрим начальный терм: ${}3{D_1}$. Для него имеем: $L=2,$ мультиплетность $ au =3,$ следовательно, $S=frac{ au -1}{2}=1$, $J=1.$ Вычислим фактор Ланде ($g_1$):

[g_1=frac{3}{2}+frac{Sleft(S+1
ight)-L(L+1)}{2J(J+1)}=frac{1}{2}.]

Магнитное квантовое число будет принимать три значения:

[m_1=-J,-J+1,J=-1,0,1.]

Исследуем конечный терм ${}3{P_0}$. Для него имеем: L=1, $ au =3 o S=1 .$ При $J=0$ расщепления нет. Смещение по частоте для расщепленных линий вычислим в соответствии с формулой:

[ riangle u =left(m_1g_1-m_2g_2
ight)delta {u }_0=m_1g_1delta {u }_0.]

Правило отбора для квантовых чисел:

[m_1-m_2=0,pm 1] Линия спектра может расщепиться не более, чем на 3 составляющие, получили нормальный эффект Зеемана.

Ответ: Простой эффект Зеемана.

Пример 2

Задание: Какое число подуровней получится при расщеплении в слабом магнитном поле терма ${}2{F_{frac{5}{2}}}$?

Решение:

Расщепление линий связывают с расщеплением самих энергоуровней, так как атом, имеющий магнитный момент, во внешнем магнитном поле получает дополнительную энергию:

[ riangle E={mu }_bgBm_Jleft(2.1
ight), ]

где ${mu }_{{
m b}}$ — магнетон Бора$;$ $g$ — фактор Ланде$;$ ${{
m m}}_{{
m J}}{
m =}{
m J},{
m J}{
m -}{
m 1,dots ,-}{
m J}.

$Если фактор Ланде не равен нулю, то терм в слабом магнитном поле может расщепиться на $2J+1$ подуровень. Если $g=0$, то расщепления не происходит.

Рассмотрим предложенный терм (${}2{F_{frac{5}{2}}}$) и вычислим фактор Ланде. Мы имеем: $L=3, J=frac{5}{2}, S=frac{2-1}{2}=frac{1}{2},$ соответственно:

[g=frac{3}{2}+frac{frac{1}{2}left(frac{1}{2}+1
ight)-3(3+1)}{2cdot frac{5}{2}(frac{5}{2}+1)}=frac{6}{7}.]

Так как $ge 0$, то расщепление происходит и число подуровней равно:

[2J+1=6.]

Ответ: 6 подуровней.

Эффекты Зеемана

ЗЕЕМАНА ЭФФЕКТ
Определение 1

Эффект Зеемана представляет собой явление расщепления спектральных линий в результате воздействия на излучающее вещество внешнего магнитного поля. Наблюдаемый в спектрах поглощения эффект Зеемана называется обратным. Все его закономерности аналогичны закономерностям в прямом эффекте, происходящем в линиях излучения.

Рассматриваемое явление было в 1896 году открыто нидерландским физиком П. Зееманом в процессе лабораторных исследований, относящихся к свечению паров натрия.

На рисунке 1 проиллюстрировано зеемановское расщепление пары близких спектров линий атома натрия, располагающихся в жёлтой части видимого спектра ( желтого дублета 5890 A∘ и 5896 A∘). Картина расщепления обладает кардинальной зависимостью от направления наблюдения по отношению к направлению магнитного поля.

Таким образом, существуют два вида эффекта Зеемана – продольный и поперечный.

В условиях ортогонального магнитному полю наблюдения (поперечный Зеемана эффект), каждый из компонентов спектральных линий поляризован линейно (смотрите “Поляризация электромагнитных волн”), часть из
них – параллельно полю H (π-компоненты), часть – под прямым углом (σ-компоненты).

Для наблюдения вдоль поля (продольный эффект Зеемана), остаются видимыми лишь σ -компоненты, однако вместо линейной поляризации приходит круговая (смотрите рисунок 2).

Распределение интенсивности в наблюдаемой системе компонентов становится сложным.

Определение 2

Первым ученым, объясняющим эффект Зеемана был нидерландский физик Х. Лоренц. Сделал это ученый в 1897 году в рамках классической теории, согласно которой движение электрона в атоме определяется в виде гармонии, то есть колебания линейного осциллятора.

Согласно данной теории спектральная линия в условиях поперечного эффекта Зеемана расщепляется на три компонента.

Такое явление было названо нормальным эффектом Зеемана, расщепление же линии на большее число компонентов определили как аномальное эффект Зеемана.

Однако, в большей части случаев наблюдается как раз аномальный эффект. Исключением могут считаться переходы между синглетными уровнями, а кроме них случаи сильного магнитного поля (смотрите ниже).

Полное объяснение эффекта Зеемана было получено на основе квантовой теории. Уровни энергии атома в магнитном поле претерпевают процесс расщепления на подуровни.

Квантовые переходы между подуровнями пары уровней формируют компоненты спектральной линии. Механический момент количества движения J характеризует любой из энергетических уровней атома.

Расщепление уровней основывается на том факте, что механический и магнитный моменты связаны друг с другом.

μ=-μБgj, μБ=eh2mc,

где e, m представляют собой заряд и массу электрона соответственно, μ является магнетоном Бора, a g – фактором Ланде. Смысл разделения коэффициента на два множителя объясняется ниже. Присутствие знака “минус” обусловливается отрицательностью заряда электрона.

Энергия уровня претерпевает изменения по причине взаимодействия магнитного момента μ с полем H. Величина данного взаимодействия обладает зависимостью от взаимной ориентации μ и H. Вектор J в магнитном поле может иметь 2J+1 ориентации, при которых его проекция JH=M, где М представляет собой магнитное квантовое число.

Оно может принимать значения 0, ±1,…, ±J. Такое же количество значений может иметь проекция μH магнитного момента μ на направление H. Именно эта причина провоцирует расщепление уровня на 2J+1 компонентов.

Изменение энергии δε любого из компонентов по отношению к энергии уровня в отсутствие поля с учётом выражений μ=-μБgJ, μБ=eh2mc будет справедливо записать следующим образом:

δε=-μНH=μБgMH.

Механический момент атома суммируется из орбитального момента L и спинового момента S:

J=L+S.

То же самое относится и к магнитному моменту μ=μL+μS. Величина μL подобна магнитному моменту тока, появившегося в качестве результата действия орбитального движения электронов в атоме, и эквивалентна μБL.

С величиной μS дело обстоит несколько сложнее по той причине, что спиновый момент S зависит от внутренней характеристики электронов, но никак не с их движением.

Исходя из эксперимента и из релятивистской квантовой теории Дирака, можно заявить, что μS=-2μБS, другими словами на единицу спинового момента приходится вдвое превышающий его магнитный момент. Таким образом, полный магнитный момент

μ=-μБL+2S=-μБJ+S.

Вектор μ=-μБgJ, μБ=eh2mc прецессирует вокруг вектора J, а это говорит о том, что в среднем он направлен вдоль J и его величина может быть определена с помощью формулы μ=-μБgJ, μБ=eh2mc. Исходя из результатов расчётов на основе квантовой механики, фактор Ланде можно записать следующим образом:

g=1+JJ+1-LL+1+SS+12JJ+1.

На рисунке 3 проиллюстрированы примеры зеемановского расщепления некоторых уровней.

Аномальный эффект Зеемана

Исходя из формулы δε=-μHH=μБgMH, можно сказать, что смещение частот компонентов линий эквивалентно:

δv=μБHhg2M2-g1M1.

Изменение квантового числа М определяется с помощью правила отбора: ∆M=M2-M1=0, ±1.

Различные переходы, которые происходят согласно такому правилу, дают зеемановскую структуру линии.

В общем случае значения фактора Ланде для верхнего и нижнего уровней разнятся, переход между к-рыми формирует спектральную линию.

Выходит, что переходы со всевозможными M1 приводят к получению разных δν даже при условии одинакового ∆M. Как результат, получается сложная картина, то есть аномальный эффект Зеемана.

В случае, когда у верхнего и нижнего уровней S=0, J=L, g= 1, δv=μБH∆Mh. Переходы между уровнями с ∆M=0 приводят к получению центрального π-компоненты, а с ∆M=±1 — смещенного σ-компоненты. Появляется нормаль эффекта Зеемана (рисунок 4). Схожая картина выходит в частном случае, когда g1=g2.

В крайне сильном поле H связь L и S претерпевает серьезные нарушения, оба вектора начинают независимо друг от друга прецессировать вокруг направления J с проекциями ML и MS. Нарушение связи может происходить в том случае, когда зеемановское расщепление становится больше тонкой структуры, другими словами J-структуры уровня LS.

При этом μН=ML+2MSμБ. Правило отбора для ∆ML не отличается от правила отбора для ∆M, а ∆MS=0. По этой причине δν=μБH∆MLh и снова проявляется нормаль эффекта Зеемана. В подобных условиях любой зеемановский компонент обладает тонкой структурой (так же, как и J-структура уровня LS).

Компоненты такой структуры характеризуются значением величины ML·MS.

Определение 3

Переход от аномального к нормальному эффекту Зеемана в сильном поле носит название эффекта Пашена-Бака. В процессе перехода происходит нарушение линейной зависимости смещения от поля. В различных линиях эффект проявляется при разных величинах магнитного поля.

Применение эффекта Зеемана в астрофизике

В астрофизике эффект Зеемана применяется как способ определения магнитных полей космических объектов.

При измерениях магнитных полей звезд зеемановское расщепление спектральных линий чаще всего наблюдается в поглощении. Продольный компонент магнитного поля измерений у нескольких сотен звезд всевозможных спектральных классов.

Было выяснено, что индукция магнитного поля на поверхности магнитных звёзд достигает нескольких тысяч Гс, а звезда HD 215441 обладает довольно сильным полем ≈3,4·104 Гс.

Крайне сильные магнитные поля, чья величина превосходит 10 Гс, найдены с помощью эффекта Зеемана у нескольких вырожденных звезд, то есть у белых карликов.

Магнитные поля Галактики могут быть измерены по зеемановскому расщеплению радиолинии водорода 21 см. Выбор линии поглощения для подобных измерений дает возможность наблюдать на фоне яркого радиоисточника резкую линию и существенно снизить роль шумов и вероятных ошибок.

Данный метод помог измерить магнитные поля в плотных и холодных облаках межзвёздного газа, проецирующихся на яркие галактические радиоисточники: Кассиопея А, Телец А и многие другие.

Как оказалось, в облаке, находящемся в направлении источника Кассиопея А, магнитное поле достигает значения в 18±2·10-6 Гс. Усредненное крупномасштабное поле Галактики обладает величиной ≈2·10-6 Гс, в газовых же облаках магнитное поле в 5-10 раз превышает этот показатель.

Таким способом определяется только продольный (вдоль луча зрения) компонент магнитного поля.

Изучение магнитных полей активных областей, пятен и других подобных образований на Солнце предполагает использование специализированных чувствительных приборов – фотоэлектрических магнитографов, предоставляющих возможность измерять поля до 1 Гс и даже меньше (составляющую поля по лучу зрения). В подобных измерениях также применяется обратный эффект Зеемана.

Замечание 1

В большей части случаев зеемановские компоненты линии сливаются между собой, так как наличие магнитного поля провоцирует общее расширение спектральной линии. Магнитное поле определяется в таких случаях поляризационными методами.

В случаях наблюдения аномального эффекта Зеемана, когда линия претерпевает расщепление на ряд π- и σ-компонентов, для нахождения величины расщепления δλH) σ-компонентов астрофизики применяют следующую формулу:

δλH±4,67·10-13gλ2H,

где Н выражается в Э, а длина волны λ в A∘. Зачастую для измерений солнечных магнитных полей применяют спектральную линию железа λ=5250, 4 A∘ Fel с фактором g=3 и ряд иных линий.

По той причине, что зеемановские компоненты линии поляризованы по-разному (к примеру, в продольном эффекте Зеемана линии имеют правую и левую круговую поляризацию, в общем же случае — эллиптическую), изменение знака наблюдаемой поляризации приводит к смещению линии.

Определение 4

Значение смещения, фиксируемое фотоэлектрическим магнитографом, характеризует продольную часть напряженности поля.

Для того, чтобы получить информацию о величине и направлении полного вектора магнитного поля на Солнце, нужно определить параметры поляризации в некотором участке спектральной линии и применить результаты теории образования линий в магнитном поле.

Для данной цели, в большей части случаев, принимается некоторая модель атмосферы и предполагается, что магнитное поле в слое образования спектральной линии является однородным. Полный вектор индукции магнитного поля измеряется с существенно уступающей точностью, конкретно 50-100 Гс.

Общее магнитное поле Солнца в качестве звезды приблизительно может быть названо эквивалентным 1 Гс, однако в солнечных пятнах данная величина гораздо больше и достигает отметки в несколько тысяч Гс.

Особый интерес представляют сверхсильные магнитные поля ~ 106-109 Гс у поверхности некоторых белых карликов и ~1011-1013 Гс (или даже выше) у поверхности целого ряда нейтронных звёзд. В сверхсильных полях происходит разрушение связи орбитальных и спиновых моментов (li и si), которые при отсутствующем поле формируют моменты L и S:

L=∑ili, S=∑iSi.

Эффект Зеемана квазинезависимых электронов

Как результат, свое место имеет эффект Зеемана конкретных квазинезависимых электронов. В крайне сильных полях претерпевает нарушение центральная симметрия атома, форма атома или же иона становится приближенной к форме веретена. Подобная ситуация имеет место на поверхности нейтронных звёзд.